Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2514
2019-03-30 
Найти решения неравенства $log_2 \cos x > log_2 tg x$, удовлетворяющие условию $0 \leq x \leq \pi$.
Решение:
Так как выражения, стоящие под знаками логарифмов, должны быть положительными, то указанный в условии интервал можно сузить: $0 < x < \frac{ \pi}{2}$. Данное неравенство равносильно системе
$\begin{cases} 0 < x < \frac{ \pi}{2} \\ \cos x > tg x \end{cases}$, или $\begin{cases} 0 < x < \frac{ \pi}{2} \\ \cos^2 x > \sin x \end{cases}$.
Второе неравенство перепишем в виде
$\sin^2 x + \sin x - 1 < 0$,
откуда
$\frac {-1- \sqrt{5}}{2} < \sin x < \frac {-1 + \sqrt{5}}{2}$.
Учитывая, что в интервале $0 < x < \frac{ \pi}{2}$ должно быть $\sin x > 0$, получим
$0 < \sin x < \frac {-1 + \sqrt{5}}{2}$.
Ответ. $0 < x < \arcsin {\frac {-1 + \sqrt{5}}{2}}$.
Найти решения неравенства $log_2 \cos x > log_2 tg x$, удовлетворяющие условию $0 \leq x \leq \pi$.
Решение:
Так как выражения, стоящие под знаками логарифмов, должны быть положительными, то указанный в условии интервал можно сузить: $0 < x < \frac{ \pi}{2}$. Данное неравенство равносильно системе
$\begin{cases} 0 < x < \frac{ \pi}{2} \\ \cos x > tg x \end{cases}$, или $\begin{cases} 0 < x < \frac{ \pi}{2} \\ \cos^2 x > \sin x \end{cases}$.
Второе неравенство перепишем в виде
$\sin^2 x + \sin x - 1 < 0$,
откуда
$\frac {-1- \sqrt{5}}{2} < \sin x < \frac {-1 + \sqrt{5}}{2}$.
Учитывая, что в интервале $0 < x < \frac{ \pi}{2}$ должно быть $\sin x > 0$, получим
$0 < \sin x < \frac {-1 + \sqrt{5}}{2}$.
Ответ. $0 < x < \arcsin {\frac {-1 + \sqrt{5}}{2}}$.
