Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2506
2019-03-30 
Решить неравенство $tg {\frac {1}{1 + x^2}} \geq 1$.
Решение:
Данное неравенство означает, что
$\frac{ \pi}{4} + k \pi \leq \frac{1}{1+x^2} < \frac{ \pi}{2} + k \pi$.
Если $k > 0$, то левое неравенство не имеет решений, поскольку $\frac{1}{1+x^2}$ не превосходит единицы. Если $k < 0$, то не имеет решений правое неравенство, так как $\frac{1}{1+x^2}$ велнчина положительная при всех $x$. Остается случай $k = 0$. При $k = 0$ правое неравенство удовлетворяется всегда. Решим левое неравенство.
$|x| \leq \sqrt {\frac {4 - \pi}{\pi}}$ и $ - \sqrt {\frac {4 - \pi}{\pi}} \leq x \leq \sqrt {\frac {4 - \pi}{\pi}}$.
Ответ. $- \sqrt {\frac {4 - \pi}{\pi}} \leq x \leq \sqrt {\frac {4 - \pi}{\pi}}$.
Решить неравенство $tg {\frac {1}{1 + x^2}} \geq 1$.
Решение:
Данное неравенство означает, что
$\frac{ \pi}{4} + k \pi \leq \frac{1}{1+x^2} < \frac{ \pi}{2} + k \pi$.
Если $k > 0$, то левое неравенство не имеет решений, поскольку $\frac{1}{1+x^2}$ не превосходит единицы. Если $k < 0$, то не имеет решений правое неравенство, так как $\frac{1}{1+x^2}$ велнчина положительная при всех $x$. Остается случай $k = 0$. При $k = 0$ правое неравенство удовлетворяется всегда. Решим левое неравенство.
$|x| \leq \sqrt {\frac {4 - \pi}{\pi}}$ и $ - \sqrt {\frac {4 - \pi}{\pi}} \leq x \leq \sqrt {\frac {4 - \pi}{\pi}}$.
Ответ. $- \sqrt {\frac {4 - \pi}{\pi}} \leq x \leq \sqrt {\frac {4 - \pi}{\pi}}$.
