Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2505
2019-03-30 
Решить неравенство $\sqrt {\sin x} + \sqrt {\cos x} > 1$.
Решение:
Если $\sin x \geq 0$ и $\cos x \geq 0$, то данное неравенство равносильно такому:
$\sin x + \cos x + 2 \sqrt {\sin x \cos x} > 1$. (1)
Так как при $\sin x \geq 0$ и $\cos x \geq 0$ имеем
$\sin x + \cos x \geq 1$,
а при $\sin x > 0$ и $\cos x > 0$ это неравенство становится строгим, то отсюда следует, что неравенство (1) равносильно системе
$\begin{cases} \sin x > 0 \\ \cos x > 0 \end{cases}$.
Ответ. $2 n \pi < x < \frac{ \pi}{2} + 2 n \pi$.
Решить неравенство $\sqrt {\sin x} + \sqrt {\cos x} > 1$.
Решение:
Если $\sin x \geq 0$ и $\cos x \geq 0$, то данное неравенство равносильно такому:
$\sin x + \cos x + 2 \sqrt {\sin x \cos x} > 1$. (1)
Так как при $\sin x \geq 0$ и $\cos x \geq 0$ имеем
$\sin x + \cos x \geq 1$,
а при $\sin x > 0$ и $\cos x > 0$ это неравенство становится строгим, то отсюда следует, что неравенство (1) равносильно системе
$\begin{cases} \sin x > 0 \\ \cos x > 0 \end{cases}$.
Ответ. $2 n \pi < x < \frac{ \pi}{2} + 2 n \pi$.
