Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2498
2019-03-28 
Решить неравенство:
$1 - \sin x + \cos x < 0$.
Решение:
Перепишем неравенство в виде
$\frac{1}{ \sqrt{2}} \cos x - \frac{1}{ \sqrt{2}} \sin x < - \frac{1}{ \sqrt{2}}$,
откуда
$\cos \left ( x + \frac{ \pi}{4} \right ) < - \frac{1}{ \sqrt{2}}$,
т.е.
$\frac{ 3 \pi}{4} + 2 \pi n < x + \frac{ \pi}{4} < \frac{ 5 \pi}{4} + 2 \pi n$.
Ответ. $\frac{ \pi}{2} + 2 \pi n < x < \pi + 2 \pi n$.
Решить неравенство:
$1 - \sin x + \cos x < 0$.
Решение:
Перепишем неравенство в виде
$\frac{1}{ \sqrt{2}} \cos x - \frac{1}{ \sqrt{2}} \sin x < - \frac{1}{ \sqrt{2}}$,
откуда
$\cos \left ( x + \frac{ \pi}{4} \right ) < - \frac{1}{ \sqrt{2}}$,
т.е.
$\frac{ 3 \pi}{4} + 2 \pi n < x + \frac{ \pi}{4} < \frac{ 5 \pi}{4} + 2 \pi n$.
Ответ. $\frac{ \pi}{2} + 2 \pi n < x < \pi + 2 \pi n$.
