Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2486
2019-03-28 
Решить систему:
$\begin{cases} \sin \frac{ \pi x^2}{2} = 1 \\ |x| + |y| = 3 \end{cases}$.
Решение:
Так как $\sin {\pi x^2}{2} = 1$, то
$\frac{ \pi x^2}{2} = \frac{ \pi}{2} + 2 \pi n$,
откуда $x^2 = 4n + 1$ и $x = \pm \sqrt {4n = 1}$, $n \geq 0$.
Подставив во второе уравнение, найдем, что
$|y| = 3 - |x| = 3 - \sqrt {4n = 1}$.
Чтобы это равенство выполнялось, необходимо
$3- \sqrt {4n + 1} \geq 0$, т.е. $9 \geq 4n + 1$,
откуда $n \leq 2$.
Ответ. $\begin{cases} x = \pm \sqrt {4n + 1} \\ y = 3 - \sqrt {4n+1} \end{cases}$;
$\begin{cases} x = \pm \sqrt {4n + 1} \\ y = \sqrt {4n + 1} - 3 \end{cases}$,
где $n = 0, 1, 2$. Всего 12 решений (10 не совпадающих).
Решить систему:
$\begin{cases} \sin \frac{ \pi x^2}{2} = 1 \\ |x| + |y| = 3 \end{cases}$.
Решение:
Так как $\sin {\pi x^2}{2} = 1$, то
$\frac{ \pi x^2}{2} = \frac{ \pi}{2} + 2 \pi n$,
откуда $x^2 = 4n + 1$ и $x = \pm \sqrt {4n = 1}$, $n \geq 0$.
Подставив во второе уравнение, найдем, что
$|y| = 3 - |x| = 3 - \sqrt {4n = 1}$.
Чтобы это равенство выполнялось, необходимо
$3- \sqrt {4n + 1} \geq 0$, т.е. $9 \geq 4n + 1$,
откуда $n \leq 2$.
Ответ. $\begin{cases} x = \pm \sqrt {4n + 1} \\ y = 3 - \sqrt {4n+1} \end{cases}$;
$\begin{cases} x = \pm \sqrt {4n + 1} \\ y = \sqrt {4n + 1} - 3 \end{cases}$,
где $n = 0, 1, 2$. Всего 12 решений (10 не совпадающих).
