Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2482
2019-03-28 
Решить систему:
$\begin{cases} \cos (x-y) = 2 \cos (x+y) \\ \cos x \cos y = \frac{3}{4} \end{cases}$.
Решение:
Перепишем систему в виде
$\begin{cases} \cos (x-y) - 2\cos (x+y) = 0 \\ \cos (x-y) + \cos (x+y) = \frac{3}{2} \end{cases}$,
откуда
$\begin{cases} \cos (x-y) = 1 \\ \cos (x+y) = \frac{1}{2} \end{cases}$, т.е. $\begin{cases} x-y = 2n \pi \\ x+y = 2k \pi \pm \frac{\pi}{3} \end{cases}$.
(Обратите внимание, что в решениях разных уравнений целочисленное переменное обозначено разными буквами. Объясните, почему нельзя использовать общее целочисленное переменное).
Ответ. $\begin{cases} x = (n+k) \pi \pm \frac{ \pi}{6} \\ y = (k - n) \pi \pm \frac{\pi}{6} \end{cases}$, причем берутся или только верхние, или только нижние знаки.
Решить систему:
$\begin{cases} \cos (x-y) = 2 \cos (x+y) \\ \cos x \cos y = \frac{3}{4} \end{cases}$.
Решение:
Перепишем систему в виде
$\begin{cases} \cos (x-y) - 2\cos (x+y) = 0 \\ \cos (x-y) + \cos (x+y) = \frac{3}{2} \end{cases}$,
откуда
$\begin{cases} \cos (x-y) = 1 \\ \cos (x+y) = \frac{1}{2} \end{cases}$, т.е. $\begin{cases} x-y = 2n \pi \\ x+y = 2k \pi \pm \frac{\pi}{3} \end{cases}$.
(Обратите внимание, что в решениях разных уравнений целочисленное переменное обозначено разными буквами. Объясните, почему нельзя использовать общее целочисленное переменное).
Ответ. $\begin{cases} x = (n+k) \pi \pm \frac{ \pi}{6} \\ y = (k - n) \pi \pm \frac{\pi}{6} \end{cases}$, причем берутся или только верхние, или только нижние знаки.
