Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2481
2019-03-28 
Решить систему:
$\begin{cases} \sin x + sec y = 2 \\ \sin x sec y = \frac{1}{2} \end{cases}$.
Решение:
Составим квадратное уравнение
$x^2 - 2z + \frac{1}{2} = 0$,
корни которого $z_1 = \frac{2 - \sqrt{2}}{2}, z_2 = \frac{2 + \sqrt{2}}{2}$. Так как $z_{2} > 1$, тоб
$\sin x = \frac{2 - \sqrt{2}}{2}, sec y = \frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ и $\cos y = 2 - \sqrt 2$.
Ответ. $\begin{cases} x = n \pi + (-1)^n \arcsin \left (1- \frac{1}{ \sqrt{2}} \right ) \\ y = 2 k \pi \pm \arccos (2 - \sqrt{2}) \end{cases}$.
Решить систему:
$\begin{cases} \sin x + sec y = 2 \\ \sin x sec y = \frac{1}{2} \end{cases}$.
Решение:
Составим квадратное уравнение
$x^2 - 2z + \frac{1}{2} = 0$,
корни которого $z_1 = \frac{2 - \sqrt{2}}{2}, z_2 = \frac{2 + \sqrt{2}}{2}$. Так как $z_{2} > 1$, тоб
$\sin x = \frac{2 - \sqrt{2}}{2}, sec y = \frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ и $\cos y = 2 - \sqrt 2$.
Ответ. $\begin{cases} x = n \pi + (-1)^n \arcsin \left (1- \frac{1}{ \sqrt{2}} \right ) \\ y = 2 k \pi \pm \arccos (2 - \sqrt{2}) \end{cases}$.
