Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2468
2019-03-28 
Решить уравнение:
$6 \sin x - 2 \cos^3 x = \frac {5 \sin 4x \cos x}{2 \cos 2x}$.
Решение:
Данное уравнение равносильно системе
$\begin{cases} 6 \sin x - 2 \cos^3 x = 5 \sin 2x \cos x \\ cos 2x \neq 0 \end{cases}$.
Уравнение можно привести к однородному, домножив $6 \sin x$ на $\sin^2 x + \cos^2 x$:
$3 \sin^3 x - \cos^3 x - 2 \sin x \cos^2 x = 0$.
Обозначим $tg x$ через $y$, получим
$3y^3 - 2y - 1 =0$,
или
$(y-1)(3y^2 + 3y +1) = 0$,
где квадратный трехчлен не имеет вещественных корней.
Остается $y = 1$, т.е. $tg x = 1$. Однако $\cos 2x$ при $x = \frac{ \pi}{4} + n \pi$ обращается в нуль.
Ответ. Нет решений.
Решить уравнение:
$6 \sin x - 2 \cos^3 x = \frac {5 \sin 4x \cos x}{2 \cos 2x}$.
Решение:
Данное уравнение равносильно системе
$\begin{cases} 6 \sin x - 2 \cos^3 x = 5 \sin 2x \cos x \\ cos 2x \neq 0 \end{cases}$.
Уравнение можно привести к однородному, домножив $6 \sin x$ на $\sin^2 x + \cos^2 x$:
$3 \sin^3 x - \cos^3 x - 2 \sin x \cos^2 x = 0$.
Обозначим $tg x$ через $y$, получим
$3y^3 - 2y - 1 =0$,
или
$(y-1)(3y^2 + 3y +1) = 0$,
где квадратный трехчлен не имеет вещественных корней.
Остается $y = 1$, т.е. $tg x = 1$. Однако $\cos 2x$ при $x = \frac{ \pi}{4} + n \pi$ обращается в нуль.
Ответ. Нет решений.
