Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 246
2014-06-07 
Любой ли выпуклый четырехугольник можно разбить ломаной на две части, диаметр каждой из которых меньше диаметра исходного четырехугольника?
Решение:
Ответ на вопрос задачи отрицателен. В саном деле, рассмотрим выпуклый четырехугольник ABCD, в котором $AB = AC = BC = d, BD < d$ (рис.). Его диаметр ранен d. С другой стороны, хотя бы дне из трех вершин А, В, С попадают в одну из двух частей, на которые ломаная разбивает этот четырехугольник. Тогда диаметр этой части равен d.
Замечание Можно доказать, что если среди вершин данною выпуклого четырехугольника нельзя выбрать три вершины, попарные расстоянии между которыми равны его диаметру, то указанное в задаче разбиение возможно, причем достаточно использовать не ломаную, а прямую.
Любой ли выпуклый четырехугольник можно разбить ломаной на две части, диаметр каждой из которых меньше диаметра исходного четырехугольника?
Решение:
Ответ на вопрос задачи отрицателен. В саном деле, рассмотрим выпуклый четырехугольник ABCD, в котором $AB = AC = BC = d, BD < d$ (рис.). Его диаметр ранен d. С другой стороны, хотя бы дне из трех вершин А, В, С попадают в одну из двух частей, на которые ломаная разбивает этот четырехугольник. Тогда диаметр этой части равен d.
Замечание Можно доказать, что если среди вершин данною выпуклого четырехугольника нельзя выбрать три вершины, попарные расстоянии между которыми равны его диаметру, то указанное в задаче разбиение возможно, причем достаточно использовать не ломаную, а прямую.
