Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2457
2019-03-28 
Решить уравнение:
$\frac {1 + tg x}{1 + ctg x} = 2 \sin x$.
Решение:
Если запишем данное уравнение в виде
$\frac {1 + tg x}{1 + \frac{ 1}{tg x}} = 2 \sin x$,
то получим равносильное уравнение. Однако дальнейшие преобразования заставляют нас ввести ограничения:
$\begin{cases} \frac {(1 + tg x) tg x}{1 + tg x} = 2 \sin x \\ tg x \neq 0 \end{cases}$.
Далее
$\begin{cases} tg x = 2 \sin x \\ tg x + 1 \neq 0 \\ tg x \neq 0 \end{cases}$.
Когда $tg x \neq 0$, то и $\sin x \neq 0$. Это означает, что первое уравнение можно переписать в виде $\frac{ 1}{ \cos x} = 2$, откуда $\cos x = \frac{1}{2}$, что обеспечивает выполнение всех ограничений.
Ответ. $2n \pi \pm \frac{ \pi}{3}$.
Решить уравнение:
$\frac {1 + tg x}{1 + ctg x} = 2 \sin x$.
Решение:
Если запишем данное уравнение в виде
$\frac {1 + tg x}{1 + \frac{ 1}{tg x}} = 2 \sin x$,
то получим равносильное уравнение. Однако дальнейшие преобразования заставляют нас ввести ограничения:
$\begin{cases} \frac {(1 + tg x) tg x}{1 + tg x} = 2 \sin x \\ tg x \neq 0 \end{cases}$.
Далее
$\begin{cases} tg x = 2 \sin x \\ tg x + 1 \neq 0 \\ tg x \neq 0 \end{cases}$.
Когда $tg x \neq 0$, то и $\sin x \neq 0$. Это означает, что первое уравнение можно переписать в виде $\frac{ 1}{ \cos x} = 2$, откуда $\cos x = \frac{1}{2}$, что обеспечивает выполнение всех ограничений.
Ответ. $2n \pi \pm \frac{ \pi}{3}$.
