Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2441
2019-03-28 
Упростить выражение
$\frac {1}{3 \sin x}[2 \cos x - \sin x) ctg x + 2 \sin x + \cos x] \times \left [1 + \left ( \frac { \sqrt{3} \sin x}{2 \cos x - \sin x} \right )^{-2} \right ]^ {-1} - \frac{1}{6} \frac {\cos 2x [2(1 - \sin x \cos x) + (\sin x + \cos x)^2]}{(\sin x + \cos x)^2(1 - \sin x \cos x)}$.
Решение:
В первых квадратных скобках после упрощений получим $\frac{2}{ \sin x}$, вторые квадратные скобки заключают в себе выражение
$\frac {2 (1 - \sin x \cos x)}{3 \sin^2 x}$.
Таким образом, первое слагаемое принимает вид
$\frac {1}{2(1 - \sin x \cos x)}$.
Второе слагаемое легко приводится к виду
$- \frac {\cos x - \sin x}{2 (1- \sin x \cos x)(\sin x + \cos x)}$.
Ответ. $\frac {\sin x}{\sin^3 x + \cos^3 x}$.
Упростить выражение
$\frac {1}{3 \sin x}[2 \cos x - \sin x) ctg x + 2 \sin x + \cos x] \times \left [1 + \left ( \frac { \sqrt{3} \sin x}{2 \cos x - \sin x} \right )^{-2} \right ]^ {-1} - \frac{1}{6} \frac {\cos 2x [2(1 - \sin x \cos x) + (\sin x + \cos x)^2]}{(\sin x + \cos x)^2(1 - \sin x \cos x)}$.
Решение:
В первых квадратных скобках после упрощений получим $\frac{2}{ \sin x}$, вторые квадратные скобки заключают в себе выражение
$\frac {2 (1 - \sin x \cos x)}{3 \sin^2 x}$.
Таким образом, первое слагаемое принимает вид
$\frac {1}{2(1 - \sin x \cos x)}$.
Второе слагаемое легко приводится к виду
$- \frac {\cos x - \sin x}{2 (1- \sin x \cos x)(\sin x + \cos x)}$.
Ответ. $\frac {\sin x}{\sin^3 x + \cos^3 x}$.
