Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 244
2014-06-07 
На плоскости нарисован угол величиной $180^{\circ}/n$, где число $n \in \mathbf{N}$ не делится на 3. Доказать, что с помощью циркуля и линейки этот угол можно разделить на 3 равных угла.
Решение:
Если $n = 3k + 1 (k \in \mathbf{Z}^{+}$, то с помощью циркуля и линейки строим угол
$60^{\circ} – k \cdot \frac{180^{\circ}}{n} = \frac{(3k + 1) \cdot 180^{\circ} – 3k \cdot 180^{\circ}}{3n} = \frac{1}{3} \cdot \frac{180^{\circ}}{n}$,
а если $n = 3k – 1 (k \in \mathbf{N})$, то строим угол
$k \cdot \frac{180^{\circ}}{n} – 60^{\circ} = \frac{3k \cdot 180^{\circ} – (3k – 1) \cdot 180^{\circ}}{3n} = \frac{1}{3} \cdot \frac{180^{\circ}}{n}$
В обоих случаях строится угол втрое меньший исходного.
На плоскости нарисован угол величиной $180^{\circ}/n$, где число $n \in \mathbf{N}$ не делится на 3. Доказать, что с помощью циркуля и линейки этот угол можно разделить на 3 равных угла.
Решение:
Если $n = 3k + 1 (k \in \mathbf{Z}^{+}$, то с помощью циркуля и линейки строим угол
$60^{\circ} – k \cdot \frac{180^{\circ}}{n} = \frac{(3k + 1) \cdot 180^{\circ} – 3k \cdot 180^{\circ}}{3n} = \frac{1}{3} \cdot \frac{180^{\circ}}{n}$,
а если $n = 3k – 1 (k \in \mathbf{N})$, то строим угол
$k \cdot \frac{180^{\circ}}{n} – 60^{\circ} = \frac{3k \cdot 180^{\circ} – (3k – 1) \cdot 180^{\circ}}{3n} = \frac{1}{3} \cdot \frac{180^{\circ}}{n}$
В обоих случаях строится угол втрое меньший исходного.
