Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2438
2019-03-28 
Решить систему уравнений:
$\begin{cases} log_2 {\frac {x^2 \sqrt {y +1}}{2}} = 2 \\ log_8 x \cdot log_2 (y+1)^2 = \frac{4}{3} \end{cases}$.
Решение:
Прологарифмируем и обозначим $log_2 x = u, log_2 (y+1) = v$:
$\begin{cases} 2u + \frac{1}{2}v = 3 \\ uv = 2 \end{cases}$, т.е. $\begin{cases} 4u + v = 6 \\ uv = 2 \end{cases}$,
откуда
$\begin{cases} u_1 = 1 \\ v_1 = 2 \end{cases}$; $\begin{cases} u_2 = 1/2 \\ v_2 = 4 \end{cases}$.
Находим соответствующие $x$ и $y$; проверка не обязательна, так как равносильность не была нарушена.
Ответ. $( \sqrt{2}, 15); (2, 3)$.
Решить систему уравнений:
$\begin{cases} log_2 {\frac {x^2 \sqrt {y +1}}{2}} = 2 \\ log_8 x \cdot log_2 (y+1)^2 = \frac{4}{3} \end{cases}$.
Решение:
Прологарифмируем и обозначим $log_2 x = u, log_2 (y+1) = v$:
$\begin{cases} 2u + \frac{1}{2}v = 3 \\ uv = 2 \end{cases}$, т.е. $\begin{cases} 4u + v = 6 \\ uv = 2 \end{cases}$,
откуда
$\begin{cases} u_1 = 1 \\ v_1 = 2 \end{cases}$; $\begin{cases} u_2 = 1/2 \\ v_2 = 4 \end{cases}$.
Находим соответствующие $x$ и $y$; проверка не обязательна, так как равносильность не была нарушена.
Ответ. $( \sqrt{2}, 15); (2, 3)$.
