Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2433
2019-03-28 
Решить систему уравнений:
$\begin{cases} 11^xz - 2 \cdot 5^y = 71 \\ 11^z - 2 \cdot 5^{ \frac{y}{2}} = 16 \\ 11^{x-1}z + 5^{ \frac{y}{2}} = 16 \end{cases}$.
Решение:
Так как
$11^z = 21 - 2 \cdot 5^{ \frac{y}{2}}, \frac {11^{xz}}{11^z} = 16 - 5^{ \frac{y}{2}}$,
то
$11^{xz} = \left ( 21 - 2 \cdot 5 ^{ \frac{y}{2}} \right )( 16 - 5^{ \frac{y}{2}})$.
Подставив в первое уравнение исходной системы и обозначив $5^{ \frac{y}{2}} = u$, получим
$(21 - 2u)(16 - u) - 2u^2 = 71$,
а после раскрытия скобок
$u = 5$, т.е. $y = 2$.
Остальные неизвестные находятся легко.
Ответ. (2,2,1).
Решить систему уравнений:
$\begin{cases} 11^xz - 2 \cdot 5^y = 71 \\ 11^z - 2 \cdot 5^{ \frac{y}{2}} = 16 \\ 11^{x-1}z + 5^{ \frac{y}{2}} = 16 \end{cases}$.
Решение:
Так как
$11^z = 21 - 2 \cdot 5^{ \frac{y}{2}}, \frac {11^{xz}}{11^z} = 16 - 5^{ \frac{y}{2}}$,
то
$11^{xz} = \left ( 21 - 2 \cdot 5 ^{ \frac{y}{2}} \right )( 16 - 5^{ \frac{y}{2}})$.
Подставив в первое уравнение исходной системы и обозначив $5^{ \frac{y}{2}} = u$, получим
$(21 - 2u)(16 - u) - 2u^2 = 71$,
а после раскрытия скобок
$u = 5$, т.е. $y = 2$.
Остальные неизвестные находятся легко.
Ответ. (2,2,1).
