Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2431
2019-03-28 
Решить систему уравнений:
$\begin{cases} x^y = 243 \\ \sqrt [y]{1024} = \left ( \frac{2}{3} x \right )^2 \end{cases}$.
Решение:
Возведем второе уравнение в степень $у$
$1024 = \left ( \frac{2}{3} x \right )^{2y}$
и воспользуемся тем, что $x^y = 243$. Так как $1024 = 2^{10}$, а $243 = 3^{5}$, то получим
$2^10 = \left ( \frac{2}{3} \right )^{2y} \cdot 3^10$,
откуда
$\left ( \frac{2}{3} \right )^{10} = \left ( \frac{2}{3} \right )^{2y}$
и $y = 5$. Остается найти $x$:
$x = 3$.
Делаем проверку и убеждаемся, что мы нашли решение системы.
Ответ. (3, 5).
Решить систему уравнений:
$\begin{cases} x^y = 243 \\ \sqrt [y]{1024} = \left ( \frac{2}{3} x \right )^2 \end{cases}$.
Решение:
Возведем второе уравнение в степень $у$
$1024 = \left ( \frac{2}{3} x \right )^{2y}$
и воспользуемся тем, что $x^y = 243$. Так как $1024 = 2^{10}$, а $243 = 3^{5}$, то получим
$2^10 = \left ( \frac{2}{3} \right )^{2y} \cdot 3^10$,
откуда
$\left ( \frac{2}{3} \right )^{10} = \left ( \frac{2}{3} \right )^{2y}$
и $y = 5$. Остается найти $x$:
$x = 3$.
Делаем проверку и убеждаемся, что мы нашли решение системы.
Ответ. (3, 5).
