Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2426
2019-03-27 
Решить уравнение
$\frac {1}{log_6 (3+x)} + \frac {2 log_{0,25} (4-x)}{log_2 (3+x)} = 1$.
Решение:
Перепишем данное уравнение в виде:
$\frac {log_2 (3+x)}{log_6 (3+x)} + 2 log_{ \frac{1}{4} } (4-x) = log_2 (3+x)$.
Так как
$\frac {log_2 (3+x)}{log_6 (3+x)} = \frac {log_{3+x} 6}{log_{3+x} 2} = log_2 6$,
то придем к уравнению
$log_2 6 - log_2 (4-x) = log_2 (3+x)$,
откуда
$x^2 - x - 6 = 0, x_1 = -2, x_2 = 3$.
Все применявшиеся преобразования приводили к следствию исходного уравнения. Первый корень при проверке отбрасываем, так как $\frac{1}{log_6 (3+x)}$ при $x = -2$ не существует.
Ответ. $x = 3$.
Решить уравнение
$\frac {1}{log_6 (3+x)} + \frac {2 log_{0,25} (4-x)}{log_2 (3+x)} = 1$.
Решение:
Перепишем данное уравнение в виде:
$\frac {log_2 (3+x)}{log_6 (3+x)} + 2 log_{ \frac{1}{4} } (4-x) = log_2 (3+x)$.
Так как
$\frac {log_2 (3+x)}{log_6 (3+x)} = \frac {log_{3+x} 6}{log_{3+x} 2} = log_2 6$,
то придем к уравнению
$log_2 6 - log_2 (4-x) = log_2 (3+x)$,
откуда
$x^2 - x - 6 = 0, x_1 = -2, x_2 = 3$.
Все применявшиеся преобразования приводили к следствию исходного уравнения. Первый корень при проверке отбрасываем, так как $\frac{1}{log_6 (3+x)}$ при $x = -2$ не существует.
Ответ. $x = 3$.
