Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2423
2019-03-27 
Решить уравнение
$\sqrt {1 + log_x { \sqrt {27}}} log_3 x + 1 = 0$.
Решение:
Если $y = log_x 3$, то придем к уравнению
$\sqrt {1 + \frac{3}{2} y} \frac{1}{y} + 1 = 0$,
из которого получается цепочка следствий
$\sqrt {1 + \frac{3}{2} y} = -y$, $1 + \frac{3}{2}y = y^2$,
$2y^3 - 3y - 2 = 0$, $y_1 = - \frac{1}{2}$, $y_2 = 2$.
Проверкой убеждаемся, что второе значение $y$ не удовлетворяет исходному уравнению, так как $y$ должен быть отрицательным.
Ответ. $x = \frac{1}{9}$.
Решить уравнение
$\sqrt {1 + log_x { \sqrt {27}}} log_3 x + 1 = 0$.
Решение:
Если $y = log_x 3$, то придем к уравнению
$\sqrt {1 + \frac{3}{2} y} \frac{1}{y} + 1 = 0$,
из которого получается цепочка следствий
$\sqrt {1 + \frac{3}{2} y} = -y$, $1 + \frac{3}{2}y = y^2$,
$2y^3 - 3y - 2 = 0$, $y_1 = - \frac{1}{2}$, $y_2 = 2$.
Проверкой убеждаемся, что второе значение $y$ не удовлетворяет исходному уравнению, так как $y$ должен быть отрицательным.
Ответ. $x = \frac{1}{9}$.
