Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2422
2019-03-27 
Решить уравнение
$3^{log_x 3} x^{log_3 x} = 9$.
Решение:
Прологарифмируем по основанию 3 и перейдем к общему основанию логарифмов:
$\frac{1}{log_3 x} + log_3^2 x = 2$,
откуда следует уравнение
$y^3 - 2y + 1 = 0$,
где $y = log_3 x$.
Так как $y^3 - 2y + 1 = (y-1)(y^2 + y -1)$, то
$y_1 = 1, y_{2,3} = \frac {-1 \pm \sqrt{5}}{2}$.
Находим соответствующие $x$ и проверяем их.
Ответ. $x_1 = 3, x_{2,3} = 3^{ \frac{-1 \pm \sqrt{5} }{2} }$.
Решить уравнение
$3^{log_x 3} x^{log_3 x} = 9$.
Решение:
Прологарифмируем по основанию 3 и перейдем к общему основанию логарифмов:
$\frac{1}{log_3 x} + log_3^2 x = 2$,
откуда следует уравнение
$y^3 - 2y + 1 = 0$,
где $y = log_3 x$.
Так как $y^3 - 2y + 1 = (y-1)(y^2 + y -1)$, то
$y_1 = 1, y_{2,3} = \frac {-1 \pm \sqrt{5}}{2}$.
Находим соответствующие $x$ и проверяем их.
Ответ. $x_1 = 3, x_{2,3} = 3^{ \frac{-1 \pm \sqrt{5} }{2} }$.
