Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2420
2019-03-27 
Решить уравнение
$log_3 (3^x - 1) log_3 (3^{x+1} - 3) = 6$.
Решение:
Так как $log_3 (3^{x+1} - 3) = 1 + log_3 (3^x - 1)$, то обозначив $log_3 (3^x - 1)$ через $y$, получим
$y^2 + y - 6 = 0$,
откуда $y_1 = -3, y_2 = 2$.
Если $log_3 (3^x - 1) = -3$, то $3^x = \frac{28}{27}$ и $x_1 = log_3 28 - 3$. Если $log_3 (3^x - 1) = -3$, то $3^x = 10$ и $x_2 = log_3 10$.
Ответ. $log_3 28 - 3, log_3 10$.
Решить уравнение
$log_3 (3^x - 1) log_3 (3^{x+1} - 3) = 6$.
Решение:
Так как $log_3 (3^{x+1} - 3) = 1 + log_3 (3^x - 1)$, то обозначив $log_3 (3^x - 1)$ через $y$, получим
$y^2 + y - 6 = 0$,
откуда $y_1 = -3, y_2 = 2$.
Если $log_3 (3^x - 1) = -3$, то $3^x = \frac{28}{27}$ и $x_1 = log_3 28 - 3$. Если $log_3 (3^x - 1) = -3$, то $3^x = 10$ и $x_2 = log_3 10$.
Ответ. $log_3 28 - 3, log_3 10$.
