Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2419
2019-03-27 
Решить уравнение
$log_x 2 \cdot log_{2x} 2 = log_{4x} 2$.
Решение:
Перепишем уравнение в виде
$\frac{1}{log_2 x} \cdot \frac{1}{log_2 2x} = \frac{1}{log_2 4x}$,
откуда получаем следствие исходного уравнения:
$log_2 4x = log_2 x log_2 2x$,
т.е.
$2 + log_2 x = log_2 x (1+ log_2 x), log_2^2 x = 2$,
откуда
$log_2x = \pm \sqrt {2}, x = 2^{\pm \sqrt 2}$.
Проверка показывает, что оба значения $x$ - корни исходного уравнения.
Ответ. $x_{1,2} = 2^{\pm \sqrt 2}$.
Решить уравнение
$log_x 2 \cdot log_{2x} 2 = log_{4x} 2$.
Решение:
Перепишем уравнение в виде
$\frac{1}{log_2 x} \cdot \frac{1}{log_2 2x} = \frac{1}{log_2 4x}$,
откуда получаем следствие исходного уравнения:
$log_2 4x = log_2 x log_2 2x$,
т.е.
$2 + log_2 x = log_2 x (1+ log_2 x), log_2^2 x = 2$,
откуда
$log_2x = \pm \sqrt {2}, x = 2^{\pm \sqrt 2}$.
Проверка показывает, что оба значения $x$ - корни исходного уравнения.
Ответ. $x_{1,2} = 2^{\pm \sqrt 2}$.
