Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2416
2019-03-27 
Решить уравнение
$5^x \: \sqrt [x+1]{8^x} = 100$.
Решение:
Уравнение можно записать так:
$5^x \cdot 2^{\frac {3x}{2^{x+1}}} = 5^2 \cdot 2^2$;
один корень можно указать сразу: $x=2$. Прологарифмируем теперь уравнение по основанию 10:
$x lg 5 + \frac {3x}{x+1} lg 2 = 2$,
т.е. $x^2 lg 5 + (lg 5 + 3 lg 2 - 2) x - 2 = 0$.
Так как $x_1 = 2$, то по теореме Виета
$x_2 = \left (- \frac {2}{lg 5} \right ) \div 2 = - \frac{1}{lg 5}$.
Сделайте проверку.
Ответ. $x_1 = 2, x_2 = - \frac{1}{lg 5}$.
Решить уравнение
$5^x \: \sqrt [x+1]{8^x} = 100$.
Решение:
Уравнение можно записать так:
$5^x \cdot 2^{\frac {3x}{2^{x+1}}} = 5^2 \cdot 2^2$;
один корень можно указать сразу: $x=2$. Прологарифмируем теперь уравнение по основанию 10:
$x lg 5 + \frac {3x}{x+1} lg 2 = 2$,
т.е. $x^2 lg 5 + (lg 5 + 3 lg 2 - 2) x - 2 = 0$.
Так как $x_1 = 2$, то по теореме Виета
$x_2 = \left (- \frac {2}{lg 5} \right ) \div 2 = - \frac{1}{lg 5}$.
Сделайте проверку.
Ответ. $x_1 = 2, x_2 = - \frac{1}{lg 5}$.
