Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2415
2019-03-27 
Для каждого действительного числа $a$ решить уравнение $144^{|x|} - 2 \cdot 12^{|x|} + a = 0$.
Решение:
Решая квадратное уравнение относительно $12^{|x|}$ найдем
$12^{|x|} = 1 \pm \sqrt {1-a}$.
Первое ограничение: $1-a \geq 0$, т. е. $a \leq 1$. Кроме того, $12^{|x|}$ не может стать меньше единицы. Если перед корнем выбран знак плюс, то последнее требование выполняется, если же взят знак минус, то $1 - \sqrt {1 - a} \geq 1$ лишь при $а = 1$. Это значение $a$ можно учесть при рассмотрении уравнения $12^{|x|} = 1 + \sqrt {1-a}$.
Ответ. $x = \pm log_12 (1 + \sqrt {1-a})$ при $a \leq 1$; при остальных $a$ решений нет.
Для каждого действительного числа $a$ решить уравнение $144^{|x|} - 2 \cdot 12^{|x|} + a = 0$.
Решение:
Решая квадратное уравнение относительно $12^{|x|}$ найдем
$12^{|x|} = 1 \pm \sqrt {1-a}$.
Первое ограничение: $1-a \geq 0$, т. е. $a \leq 1$. Кроме того, $12^{|x|}$ не может стать меньше единицы. Если перед корнем выбран знак плюс, то последнее требование выполняется, если же взят знак минус, то $1 - \sqrt {1 - a} \geq 1$ лишь при $а = 1$. Это значение $a$ можно учесть при рассмотрении уравнения $12^{|x|} = 1 + \sqrt {1-a}$.
Ответ. $x = \pm log_12 (1 + \sqrt {1-a})$ при $a \leq 1$; при остальных $a$ решений нет.
