Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2413
2019-03-27 
Решить уравнение
$9^x - 2^{x + \frac{1}{2}} = 2^{ x + \frac{7}{2}} - 3^{2x-1}$.
Решение:
Перепишем уравнение в виде
$3^2x + 3^{2x-1} = 2^{x+ \frac{7}{2}} + 2^{x + \frac{1}{2}}$,
т.е., после того как вынесем $3^{2x-1}$ и $2^{x + \frac{1}{2}}$ за скобки,
$3^{2x-3} = 2^{x - \frac{3}{2}}$.
Из последнего уравнения следует, что
$3^{2x-3} = (\sqrt {2})^{2x-3}$,
т.е. $\left ( \frac{3}{ \sqrt {2}} \right )^{2x-3} = 1$, откуда $2x-3 = 0$.
Ответ. $x = \frac{3}{2}$.
Решить уравнение
$9^x - 2^{x + \frac{1}{2}} = 2^{ x + \frac{7}{2}} - 3^{2x-1}$.
Решение:
Перепишем уравнение в виде
$3^2x + 3^{2x-1} = 2^{x+ \frac{7}{2}} + 2^{x + \frac{1}{2}}$,
т.е., после того как вынесем $3^{2x-1}$ и $2^{x + \frac{1}{2}}$ за скобки,
$3^{2x-3} = 2^{x - \frac{3}{2}}$.
Из последнего уравнения следует, что
$3^{2x-3} = (\sqrt {2})^{2x-3}$,
т.е. $\left ( \frac{3}{ \sqrt {2}} \right )^{2x-3} = 1$, откуда $2x-3 = 0$.
Ответ. $x = \frac{3}{2}$.
