Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2410
2019-03-27 
При каких значениях $у$ верно следующее утверждение: «существует хотя бы одно значение $х$, при котором выполняется неравенство
$2 log_{0,5} y^2 - 3 + 2x log_{0,5} y^2 - x^2 > 0$?
Решение:
Данное неравенство может выполняться только в том случае, если дискриминант стоящего в левой части квадратного трехчлена относительно $x$ положителен, т. е.
$log_{0,5}^2 y^2 + 2 log_{0,5} y^2 - 3 > 0$.
Решением этого неравенства будут
$log_{0,5}^2 y^2 < - 3, log_{0,5}^2 y^2 > 1$.
B первом случае получим $у^2 >8$, во втором - $0 < y < \frac{1}{2}$.
Ответ. $y < - \sqrt 8, - \frac{1}{\sqrt{2}} < y < 0, 0 < y < \frac{1}{ \sqrt{2}}, y > \sqrt{8}$.
При каких значениях $у$ верно следующее утверждение: «существует хотя бы одно значение $х$, при котором выполняется неравенство
$2 log_{0,5} y^2 - 3 + 2x log_{0,5} y^2 - x^2 > 0$?
Решение:
Данное неравенство может выполняться только в том случае, если дискриминант стоящего в левой части квадратного трехчлена относительно $x$ положителен, т. е.
$log_{0,5}^2 y^2 + 2 log_{0,5} y^2 - 3 > 0$.
Решением этого неравенства будут
$log_{0,5}^2 y^2 < - 3, log_{0,5}^2 y^2 > 1$.
B первом случае получим $у^2 >8$, во втором - $0 < y < \frac{1}{2}$.
Ответ. $y < - \sqrt 8, - \frac{1}{\sqrt{2}} < y < 0, 0 < y < \frac{1}{ \sqrt{2}}, y > \sqrt{8}$.
