Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2409
2019-03-27 
Решить неравенство $log_2^4 {x} - log_{1/2}^2 {\frac {x^5}{4}} - 20 log_2 {x} + 148 < 0$.
Решение:
Так как
$log_{1/2}^2 \frac{x^5}{4} = (-5 log_2 x + 2)^2 = 25 log_2^2 x - 20 log_2 x + 4$,
то данное в условии неравенство примет вид
$log_2^4 x - 25 log_2^2 x + 144 < 0$,
откуда
$9 < log_2^2 x < 16$, или $3 < |log_2 x| < 4$.
Остается решить совокупность двух неравенств $- 4 < log_2 x < -3$, $3 < log_2 x < 4$.
Ответ. $\frac{1}{16} < x < \frac{1}{8}; 8 < x < 16$.
Решить неравенство $log_2^4 {x} - log_{1/2}^2 {\frac {x^5}{4}} - 20 log_2 {x} + 148 < 0$.
Решение:
Так как
$log_{1/2}^2 \frac{x^5}{4} = (-5 log_2 x + 2)^2 = 25 log_2^2 x - 20 log_2 x + 4$,
то данное в условии неравенство примет вид
$log_2^4 x - 25 log_2^2 x + 144 < 0$,
откуда
$9 < log_2^2 x < 16$, или $3 < |log_2 x| < 4$.
Остается решить совокупность двух неравенств $- 4 < log_2 x < -3$, $3 < log_2 x < 4$.
Ответ. $\frac{1}{16} < x < \frac{1}{8}; 8 < x < 16$.
