ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2019-03-25   
Решить неравенство

$log_{x^2} \frac {4x - 5}{|x - 2|} \geq \frac{1}{2}$.


Решение:


Так как $x > \frac{5}{4}$, то $x^2 > 1$ и данное неравенство равносильно такому:

$\frac {4x - 5}{|x - 2|} \geq x$.

Если $\frac{5}{4} < x < 2$, то

$4x - 5 \geq (2-x)$,

т. е.

$x^2 + 2x - 5 \geq 0$.

Корни трехчлена: $x_1 = -1 - \sqrt {6}$, $x_2 = -1 + \sqrt {6}$. Второй корень лежит в интервале от $\frac{5}{4}$ до 2, поэтому получим интервал решений

$\sqrt {6} - 1 \leq x < 2$.

Если $x > 2$, придем к неравенству

$4x - 5 \geq x(x-2)$,

т. е. $x^2 - 6x + 5 \leq 0$, и получим второй интервал решений

$2 < x < 5$.
Ответ. $\sqrt {6} - 1 \leq x < 2, 2 < x \leq 5$.