Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2403
2019-03-25 
Решить неравенство
$log_x [log_2 (4^x - 6)] \leq 1$.
Решение:
Поскольку $4^x - 6$ должно быть больше нуля, то $x > 1$. Следовательно, приходим к системе неравенств
$\begin{cases} x > 1 \\ log_2 (4^x - 6) > 0 \\ log_2 (4^x - 6) \leq x \end{cases}$.
Решая второе неравенство системы, найдем $x > log_2 \sqrt {7}$.
Третье неравенство перепишем в виде системы
$\begin{cases} 4^x - 6 \leq 2^x \\ 4^x - 6 > 0 \end{cases}$
решением которой будет интервал $log_2 \sqrt {6} < x \leq log_2 3$. Так как $log_2 \sqrt {7} > log_2 \sqrt {6}$, то получим решение данного неравенства.
Ответ. $log_2 \sqrt {7} < x \leq log_2 3$.
Решить неравенство
$log_x [log_2 (4^x - 6)] \leq 1$.
Решение:
Поскольку $4^x - 6$ должно быть больше нуля, то $x > 1$. Следовательно, приходим к системе неравенств
$\begin{cases} x > 1 \\ log_2 (4^x - 6) > 0 \\ log_2 (4^x - 6) \leq x \end{cases}$.
Решая второе неравенство системы, найдем $x > log_2 \sqrt {7}$.
Третье неравенство перепишем в виде системы
$\begin{cases} 4^x - 6 \leq 2^x \\ 4^x - 6 > 0 \end{cases}$
решением которой будет интервал $log_2 \sqrt {6} < x \leq log_2 3$. Так как $log_2 \sqrt {7} > log_2 \sqrt {6}$, то получим решение данного неравенства.
Ответ. $log_2 \sqrt {7} < x \leq log_2 3$.
