Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2402
2019-03-25 
Решить неравенство
$log_{kx} {x} + log_x {kx^2} > 0$, где $0 < k < 1$.
Решение:
Перейдем к основанию $k$:
$\frac {log_k x}{log_k kx} + \frac {log_k (kx^2)}{log_k x} > 0$, т.е. $\frac {y}{y+1} + \frac {1+2y}{y} > 0$,
где $y = log_k x$. Последнее неравенство можно переписать так:
$\frac {3y^2 + 3y + 1}{y(y+1)} > 0$.
Выражение, стоящее в числителе, всегда положительно. Поэтому решением неравенства будут два интервала:
$y < -1, y > 0$.
Вспоминая, что $y = log_k x$ и $0 < k < 1$, найдем соответствующие интервалы для $x$.
Ответ. $0 < x < 1, x > \frac{1}{k}$.
Решить неравенство
$log_{kx} {x} + log_x {kx^2} > 0$, где $0 < k < 1$.
Решение:
Перейдем к основанию $k$:
$\frac {log_k x}{log_k kx} + \frac {log_k (kx^2)}{log_k x} > 0$, т.е. $\frac {y}{y+1} + \frac {1+2y}{y} > 0$,
где $y = log_k x$. Последнее неравенство можно переписать так:
$\frac {3y^2 + 3y + 1}{y(y+1)} > 0$.
Выражение, стоящее в числителе, всегда положительно. Поэтому решением неравенства будут два интервала:
$y < -1, y > 0$.
Вспоминая, что $y = log_k x$ и $0 < k < 1$, найдем соответствующие интервалы для $x$.
Ответ. $0 < x < 1, x > \frac{1}{k}$.
