Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2400
2019-03-25 
Решить неравенство $log_{0,1} (x^2 + 1) < log_{0,1} (2x - 5)$.
Решение:
Неравенство равносильно системе
$\begin{cases} x^2 + 1 > 2x - 5 \\ x^2 + 1 > 0 \\ 2x - 5 > 0 \end{cases}$.
Первое неравенство $x^2 - 2x +6 > 0$ выполняется при любом $x$, так как дискриминант квадратного трехчлену отрицателен, а коэффициент при $x^2$ положителен. Второе неравенство также всегда справедливо. Остается последней неравенство, откуда $x > \frac{5}{2}$.
Ответ. $x > \frac{5}{2}$.
Решить неравенство $log_{0,1} (x^2 + 1) < log_{0,1} (2x - 5)$.
Решение:
Неравенство равносильно системе
$\begin{cases} x^2 + 1 > 2x - 5 \\ x^2 + 1 > 0 \\ 2x - 5 > 0 \end{cases}$.
Первое неравенство $x^2 - 2x +6 > 0$ выполняется при любом $x$, так как дискриминант квадратного трехчлену отрицателен, а коэффициент при $x^2$ положителен. Второе неравенство также всегда справедливо. Остается последней неравенство, откуда $x > \frac{5}{2}$.
Ответ. $x > \frac{5}{2}$.
