Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2396
2019-03-25 
Решить неравенство
$\sqrt {log_2 {\frac {3-2x}{1-x}}} < 1$.
Решение:
Данное неравенство эквивалентно неравенству
$0 \leq log_2 \frac {3-2x}{1-x} < 2$.
(Ограничение слева обеспечивает неотрицательность числа, стоявшего под знаком квадратного корня).
Поскольку $0 = log_2 1$, $1 = log_2 2$ и основание логарифмов больше единицы, последнее неравенство можно записать так:
$1 \leq \frac {3-2x}{1-x} < 2$.
Требование положительности числа $\frac {3-2x}{1-x}$ которое могло быть нарушено при таком преобразовании, выполняется здесь автоматически.
Поскольку неравенство $1 < \leq y < 2$ эквивалентно неравенству $\frac {y-1}{y-2} \leq 0$, получаем
$\frac {\frac {3-2x}{1-x} - 1}{\frac {3-2x}{1-x} - 2} \leq 0$, т.е. $\begin{cases} 2-x \leq 0 \\ x \neq 1 \end{cases}$.
Ответ. $x \geq 2$.
Решить неравенство
$\sqrt {log_2 {\frac {3-2x}{1-x}}} < 1$.
Решение:
Данное неравенство эквивалентно неравенству
$0 \leq log_2 \frac {3-2x}{1-x} < 2$.
(Ограничение слева обеспечивает неотрицательность числа, стоявшего под знаком квадратного корня).
Поскольку $0 = log_2 1$, $1 = log_2 2$ и основание логарифмов больше единицы, последнее неравенство можно записать так:
$1 \leq \frac {3-2x}{1-x} < 2$.
Требование положительности числа $\frac {3-2x}{1-x}$ которое могло быть нарушено при таком преобразовании, выполняется здесь автоматически.
Поскольку неравенство $1 < \leq y < 2$ эквивалентно неравенству $\frac {y-1}{y-2} \leq 0$, получаем
$\frac {\frac {3-2x}{1-x} - 1}{\frac {3-2x}{1-x} - 2} \leq 0$, т.е. $\begin{cases} 2-x \leq 0 \\ x \neq 1 \end{cases}$.
Ответ. $x \geq 2$.
