Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2395
2019-03-25 
Решить неравенство $x^{lg^2 {x - 2 lg x+1}} > 1000$.
Решение:
Прологарифмируем по основанию 10 и обозначим $lg x = y$. Получим неравенство
$y^3 - 3y^2 + y - 3 > 0$.
Левую часть разложим на множители:
$y(y^2 + 1) - 3(y^2 + 1) = (y^2 + 1)(y-3)$.
Полученное произведение будет положительно, если $у > 3$, т. е. $lg x > 3$.
Ответ. $x > 1000$.
Решить неравенство $x^{lg^2 {x - 2 lg x+1}} > 1000$.
Решение:
Прологарифмируем по основанию 10 и обозначим $lg x = y$. Получим неравенство
$y^3 - 3y^2 + y - 3 > 0$.
Левую часть разложим на множители:
$y(y^2 + 1) - 3(y^2 + 1) = (y^2 + 1)(y-3)$.
Полученное произведение будет положительно, если $у > 3$, т. е. $lg x > 3$.
Ответ. $x > 1000$.
