Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2393
2019-03-25 
Решить неравенство
$\left ( \frac{1}{2} \right )^{(x^6-2x^3 +1)^{1/2}} < \left ( \frac{1}{2} \right )^{1-x}$.
Решение:
Так как основание степеней, входящих в неравенство, меньше единицы, то $(x^6 - 2x^3 + 1)^{1/2} > 1 - x$,
или
$[(x^3 - 1)^2]^{1/2} > 1 - x$,
$|x^3 - 1| > 1 - x$.
Если $1 - x < 0$, то неравенство справедливо. Получаем первый интервал решений: $x > 1$. Если $x \leq 1$, то
$1 - x^3 > 1- x$, т. е. $x^3 - x < 0$,
или
$x(x - 1) (x + 1) < 0$.
Получаем еще два интервала решений: $x < -1, 0 < x < 1$.
Ответ. $x < - 1; 0 < x < 1; x > 1$.
Решить неравенство
$\left ( \frac{1}{2} \right )^{(x^6-2x^3 +1)^{1/2}} < \left ( \frac{1}{2} \right )^{1-x}$.
Решение:
Так как основание степеней, входящих в неравенство, меньше единицы, то $(x^6 - 2x^3 + 1)^{1/2} > 1 - x$,
или
$[(x^3 - 1)^2]^{1/2} > 1 - x$,
$|x^3 - 1| > 1 - x$.
Если $1 - x < 0$, то неравенство справедливо. Получаем первый интервал решений: $x > 1$. Если $x \leq 1$, то
$1 - x^3 > 1- x$, т. е. $x^3 - x < 0$,
или
$x(x - 1) (x + 1) < 0$.
Получаем еще два интервала решений: $x < -1, 0 < x < 1$.
Ответ. $x < - 1; 0 < x < 1; x > 1$.
