Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2382
2019-03-25 
Решить неравенство $|x^2 - 2x - 3| < 3x - 3$.
Решение:
Неравенство равносильно совокупности двух систем
$\begin{cases} x^2 - 2x - 3 \geq 0 \\ x^2 - 2x - 3 < 3x - 3 \end{cases}$;
$\begin{cases} x^2 - 2x - 3 < 0 \\ - x^2 + 2x + 3 < 3x - 3 \end{cases}$.
Решая каждое из четырех неравенств, придем к новой совокупности двух систем:
$\begin{cases} x \leq -1, x \geq 3 \\ 0 < x < 5 \end{cases}$;
$\begin{cases} -1 < x < 3 \\ x < -3, x > 2 \end{cases}$.
Итак, $3 \leq x < 5, 2 < x < 3$.
Ответ. $2 < x < 5$.
Решить неравенство $|x^2 - 2x - 3| < 3x - 3$.
Решение:
Неравенство равносильно совокупности двух систем
$\begin{cases} x^2 - 2x - 3 \geq 0 \\ x^2 - 2x - 3 < 3x - 3 \end{cases}$;
$\begin{cases} x^2 - 2x - 3 < 0 \\ - x^2 + 2x + 3 < 3x - 3 \end{cases}$.
Решая каждое из четырех неравенств, придем к новой совокупности двух систем:
$\begin{cases} x \leq -1, x \geq 3 \\ 0 < x < 5 \end{cases}$;
$\begin{cases} -1 < x < 3 \\ x < -3, x > 2 \end{cases}$.
Итак, $3 \leq x < 5, 2 < x < 3$.
Ответ. $2 < x < 5$.
