Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2380
2019-03-25 
При каких значениях $k$ корни многочлена $k^2x^2 + kx - 2$ будут действительными и один корень по абсолютной величине будет больше 1, а другой по абсолютной величине будет меньше 1?
Решение:
Так как $k \neq 0$, то ветви параболы направлены вверх. Внутри интервала от $-1$ до $+1$ парабола имеет только один корень тогда и только тогда, когда на концах этого интервала трехчлен имеет разные знаки, т.е.
$(k^2 - k - 2)(k^2 + k - 2) < 0$.
Разлагая каждый из трехчленов на множители, получим
$(k-2)(k+1)(k+2)(k-1) < 0$.
Ответ. $-2 < k < -1; 1 < k < 2$.
При каких значениях $k$ корни многочлена $k^2x^2 + kx - 2$ будут действительными и один корень по абсолютной величине будет больше 1, а другой по абсолютной величине будет меньше 1?
Решение:
Так как $k \neq 0$, то ветви параболы направлены вверх. Внутри интервала от $-1$ до $+1$ парабола имеет только один корень тогда и только тогда, когда на концах этого интервала трехчлен имеет разные знаки, т.е.
$(k^2 - k - 2)(k^2 + k - 2) < 0$.
Разлагая каждый из трехчленов на множители, получим
$(k-2)(k+1)(k+2)(k-1) < 0$.
Ответ. $-2 < k < -1; 1 < k < 2$.
