Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2377
2019-03-25 
Решить неравенство $ax^2 + x + 1 > 0$, где $a \neq 0$ - произвольное действительное число.
Решение:
Дискриминант квадратного трехчлена равен $1-4a$. Если $a < \frac{1}{4}$, то дискриминант положителен и уравнение $ax^2 + x + 1 = 0$ имеет два различных корня:
$x_1 = \frac {-1 - \sqrt {1 - 4a}}{2a}, x_2 = \frac {-1 + \sqrt {1 - 4a}}{2a}$.
Когда $а > 0$, т. е. $0 < а < \frac{1}{4}$, то получим решения неравенства:
$x < x_1, x > x_2$.
Когда $а < 0$, то легко проверить, что $x_2 < x_1$. Поэтому решения запишутся в виде
$x_2 < x < x_1$.
Дискриминант отрицателен, когда $a > \frac{1}{4}$, а следовательно, $a > 0$. Неравенство удовлетворяется при всех $x$.
Если $a = \frac{1}{4}$, то решения неравенства запишутся в виде $x \neq -2$.
Решить неравенство $ax^2 + x + 1 > 0$, где $a \neq 0$ - произвольное действительное число.
Решение:
Дискриминант квадратного трехчлена равен $1-4a$. Если $a < \frac{1}{4}$, то дискриминант положителен и уравнение $ax^2 + x + 1 = 0$ имеет два различных корня:
$x_1 = \frac {-1 - \sqrt {1 - 4a}}{2a}, x_2 = \frac {-1 + \sqrt {1 - 4a}}{2a}$.
Когда $а > 0$, т. е. $0 < а < \frac{1}{4}$, то получим решения неравенства:
$x < x_1, x > x_2$.
Когда $а < 0$, то легко проверить, что $x_2 < x_1$. Поэтому решения запишутся в виде
$x_2 < x < x_1$.
Дискриминант отрицателен, когда $a > \frac{1}{4}$, а следовательно, $a > 0$. Неравенство удовлетворяется при всех $x$.
Если $a = \frac{1}{4}$, то решения неравенства запишутся в виде $x \neq -2$.
