Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2364
2019-03-23 
Доказать, что если $a + b = 2$, где $a$ и $b$ - действительные числа, то $a^4 + b^4 \geq 2$.
Решение:
Обозначим $a = 1 + k$. Тогда из условия $a+b = 2$ получим $b = 1 - k$. Вычислим $a^4 + b^4$:
$a^4 + b^4 = (1+k)^4 + (1- k)^4 = 2k^4 + 12k^2 + 2 = 2(k^4 +6k^2 + 1) \geq 2$,
так как $k^4 + 6k^2 \geq 0$, и, следовательно, $k^4 + 6k^2 + 1 \geq 1$.
Доказать, что если $a + b = 2$, где $a$ и $b$ - действительные числа, то $a^4 + b^4 \geq 2$.
Решение:
Обозначим $a = 1 + k$. Тогда из условия $a+b = 2$ получим $b = 1 - k$. Вычислим $a^4 + b^4$:
$a^4 + b^4 = (1+k)^4 + (1- k)^4 = 2k^4 + 12k^2 + 2 = 2(k^4 +6k^2 + 1) \geq 2$,
так как $k^4 + 6k^2 \geq 0$, и, следовательно, $k^4 + 6k^2 + 1 \geq 1$.
