Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 236
2014-06-07 
Вне параллелограмма $ABCD$ взята точка Р так, что $\angle PAB = \angle PCB$, причем вершины А и С лежат в разных полуплоскостях относительно прямой РВ. Доказать, что $\angle APB = \angle DPC$.
Решение:
Возьмем точку $Q$, для которой четырехугольник $QPAB$ - параллелограмм (рис.). Тогда $QPOC$ - тоже параллелограмм, ибо
$CD = BA = QP, CD \parallel BA \parallel QP$.
Так как вершины равных углов $PQB$ и $PCB$ лежат по одну сторону относительно прямой РВ, то точки Q, Р, В, С лежат на одной окружности, откуда получаем
$\angle APB = \angle PBQ = \angle PCQ = \angle DPC$,
что и требовалось доказать.
Вне параллелограмма $ABCD$ взята точка Р так, что $\angle PAB = \angle PCB$, причем вершины А и С лежат в разных полуплоскостях относительно прямой РВ. Доказать, что $\angle APB = \angle DPC$.
Решение:
Возьмем точку $Q$, для которой четырехугольник $QPAB$ - параллелограмм (рис.). Тогда $QPOC$ - тоже параллелограмм, ибо
$CD = BA = QP, CD \parallel BA \parallel QP$.
Так как вершины равных углов $PQB$ и $PCB$ лежат по одну сторону относительно прямой РВ, то точки Q, Р, В, С лежат на одной окружности, откуда получаем
$\angle APB = \angle PBQ = \angle PCQ = \angle DPC$,
что и требовалось доказать.
