Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2352
2019-03-23 
Решить систему: $\begin{cases} x - 2y + 3z = 9 \\ x^2 = 4y^2 + 9z^2 = 189 \\ 3xz = 4y^2 \end{cases}$.
Решение:
Возведем первое уравнение в квадрат и вычтем из второго уравнения. После упрощения получим
$2 xy - 3 xz + 6yz = 54$.
Третье уравнение позволяет заменить $3xz$ на $4y^2$:
$2xy - 4y^2 + 6yz = 54$, или $xy - 2y^2 + 3yz = 27$. (1)
Вычтем из уравнения (1) первое уравнение системы, умноженное на $y$, получим
$y = 3$.
Подставим в первое и третье уравнения системы
$\begin{cases} x + 3z = 15 \\ xz = 12 \end{cases}$.
Решая эту систему, найдем два решения:
$x_1 = 3, z_1 = 4; x_2 = 12, z_2 = 1$.
Производим проверку.
Ответ. $(3, 3, 4); (12, 3, 1)$.
Решить систему: $\begin{cases} x - 2y + 3z = 9 \\ x^2 = 4y^2 + 9z^2 = 189 \\ 3xz = 4y^2 \end{cases}$.
Решение:
Возведем первое уравнение в квадрат и вычтем из второго уравнения. После упрощения получим
$2 xy - 3 xz + 6yz = 54$.
Третье уравнение позволяет заменить $3xz$ на $4y^2$:
$2xy - 4y^2 + 6yz = 54$, или $xy - 2y^2 + 3yz = 27$. (1)
Вычтем из уравнения (1) первое уравнение системы, умноженное на $y$, получим
$y = 3$.
Подставим в первое и третье уравнения системы
$\begin{cases} x + 3z = 15 \\ xz = 12 \end{cases}$.
Решая эту систему, найдем два решения:
$x_1 = 3, z_1 = 4; x_2 = 12, z_2 = 1$.
Производим проверку.
Ответ. $(3, 3, 4); (12, 3, 1)$.
