Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2348
2019-03-23 
Исключить $x$ и $у$ из системы $\begin{cases} x + y = a \\ x^2 + y^2 = b \\ x^3 + y^3 = c \end{cases}$.
Решение:
Возведя первое уравнение в квадрат, получим
$x^2 + y^2 + 2xy = a^2$.
Так как $x^2 + у^2 = b$, то
$xy = \frac {a^2 - b}{2}$.
Возведем первое уравнение в куб:
$x^3 + y^3 + 3xy (x+y) = a^3$.
Заменяя $x^3 + y^3$ на $с$, а $xy$ и $x + у$ соответственно на $\frac {a^2 - b}{2}$ и $а$, получим равенство
$c + \frac {3 (a^2 - b)}{2}a = a^3$,
не содержащее $x$ и $у$.
Ответ. $a^3 = 3ab - 2c$.
Исключить $x$ и $у$ из системы $\begin{cases} x + y = a \\ x^2 + y^2 = b \\ x^3 + y^3 = c \end{cases}$.
Решение:
Возведя первое уравнение в квадрат, получим
$x^2 + y^2 + 2xy = a^2$.
Так как $x^2 + у^2 = b$, то
$xy = \frac {a^2 - b}{2}$.
Возведем первое уравнение в куб:
$x^3 + y^3 + 3xy (x+y) = a^3$.
Заменяя $x^3 + y^3$ на $с$, а $xy$ и $x + у$ соответственно на $\frac {a^2 - b}{2}$ и $а$, получим равенство
$c + \frac {3 (a^2 - b)}{2}a = a^3$,
не содержащее $x$ и $у$.
Ответ. $a^3 = 3ab - 2c$.
