Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2340
2019-03-23 
Решить систему $\begin{cases} y - 2 |x| + 3 = 0 \\ |y| + x - 3 = 0 \end{cases}$.
Решение:
Если $x \geq 0, y \geq 0$, то получим систему
$\begin{cases} y - 2x + 3 = 0 \\ y+x - 3 = 0 \end{cases}$, откуда $\begin{cases} x_1 = 2 \\ y_1 = 1 \end{cases}$.
Если $x \geq 0, y \leq 0$, то
$\begin{cases} y - 2x + 3 = 0 \\ -y + x - 3 = 0 \end{cases}$, откуда $\begin{cases} x_2 = 0 \\ y_2 = -3 \end{cases}$.
Если $x \leq 0, y \geq 0$, то
$\begin{cases} y + 2x + 3 = 0 \\ y + x - 3 = 0 \end{cases}$, откуда $\begin{cases} x_3 = -6 \\ y_3 = 9 \end{cases}$.
Если $x \leq 0, y \leq 0$, то
$\begin{cases} y + 2x + 3 = 0 \\ -y + x - 3 = 0 \end{cases}$, откуда $\begin{cases} x_4 = 0 \\ y_4 = -3 \end{cases}$.
Каждое из четырех решений удовлетворяет записанным отграниченииям.
Ответ. (2, 1); (0, -3); (-6, 9); (0, -3).
Решить систему $\begin{cases} y - 2 |x| + 3 = 0 \\ |y| + x - 3 = 0 \end{cases}$.
Решение:
Если $x \geq 0, y \geq 0$, то получим систему
$\begin{cases} y - 2x + 3 = 0 \\ y+x - 3 = 0 \end{cases}$, откуда $\begin{cases} x_1 = 2 \\ y_1 = 1 \end{cases}$.
Если $x \geq 0, y \leq 0$, то
$\begin{cases} y - 2x + 3 = 0 \\ -y + x - 3 = 0 \end{cases}$, откуда $\begin{cases} x_2 = 0 \\ y_2 = -3 \end{cases}$.
Если $x \leq 0, y \geq 0$, то
$\begin{cases} y + 2x + 3 = 0 \\ y + x - 3 = 0 \end{cases}$, откуда $\begin{cases} x_3 = -6 \\ y_3 = 9 \end{cases}$.
Если $x \leq 0, y \leq 0$, то
$\begin{cases} y + 2x + 3 = 0 \\ -y + x - 3 = 0 \end{cases}$, откуда $\begin{cases} x_4 = 0 \\ y_4 = -3 \end{cases}$.
Каждое из четырех решений удовлетворяет записанным отграниченииям.
Ответ. (2, 1); (0, -3); (-6, 9); (0, -3).
