Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2331
2019-03-23 
Найти действительный корень уравнения: $|x^2 - 9| + |x^2 - 4| = 5$.
Решение:
Пусть $x^2 = у$. Тогда
$|y-9| + |y-4| = 5$.
Tочки $у = 4$ и $у = 9$ разбивают числовую ось на три интервала.
Если $у < 4$, уравнение примет вид
$9 - y + 4 - y = 5$,
откуда $у = 4$. Это значение не принадлежит выбранному интервалу.
Если $4 \leq y \leq 9$, то знаки абсолютной величины следует раскрыть так:
$9 - у + у - 4 = 5$, т. е. 5 = 5.
Так как уравнение обратилось в верное числовое равенство, то все значения $у$ из отрезка $4 \leq y \leq 9$ являются решениями.
При $у > 9$ получим
$y - 9 + y - 4 = 5$,
т. е. $у = 9$. Здесь снова нет решений. Вспоминая, что $y = x^2$, запишем
$4 \leq x^2 \leq 9$
или
$2 \leq |x| \leq 3$.
Ответ. $-3 \leq x \leq -2$; $2 \leq x \leq 3$.
Найти действительный корень уравнения: $|x^2 - 9| + |x^2 - 4| = 5$.
Решение:
Пусть $x^2 = у$. Тогда
$|y-9| + |y-4| = 5$.
Tочки $у = 4$ и $у = 9$ разбивают числовую ось на три интервала.
Если $у < 4$, уравнение примет вид
$9 - y + 4 - y = 5$,
откуда $у = 4$. Это значение не принадлежит выбранному интервалу.
Если $4 \leq y \leq 9$, то знаки абсолютной величины следует раскрыть так:
$9 - у + у - 4 = 5$, т. е. 5 = 5.
Так как уравнение обратилось в верное числовое равенство, то все значения $у$ из отрезка $4 \leq y \leq 9$ являются решениями.
При $у > 9$ получим
$y - 9 + y - 4 = 5$,
т. е. $у = 9$. Здесь снова нет решений. Вспоминая, что $y = x^2$, запишем
$4 \leq x^2 \leq 9$
или
$2 \leq |x| \leq 3$.
Ответ. $-3 \leq x \leq -2$; $2 \leq x \leq 3$.
