Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2325
2019-03-22 
Остаток от деления многочлена относительно $x$ на $x - 2$ равен пяти, а остаток от деления этого же многочлена на $x - 3$ равен семи. Найти остаток от деления этого многочлена на $(x- 2)(x - 3)$.
Решение:
Пусть
$P(x) = (x-2)(x-3)Q (x) + ax + b$,
где $ax + b$ - остаток, который надо найти.
По теореме Безу $P(2) = 5$, а $P(3) = 7$. Подставим $x = 2$ и $x = 3$ в правую часть написанного выше тождества. Получим систему относительно $a$ и $b$
$\begin{cases} 2a + b = 5 \\ 3a + b = 7 \end{cases}$,
откуда $a = 2, b = 1$.
Ответ. $2x + 1$.
Остаток от деления многочлена относительно $x$ на $x - 2$ равен пяти, а остаток от деления этого же многочлена на $x - 3$ равен семи. Найти остаток от деления этого многочлена на $(x- 2)(x - 3)$.
Решение:
Пусть
$P(x) = (x-2)(x-3)Q (x) + ax + b$,
где $ax + b$ - остаток, который надо найти.
По теореме Безу $P(2) = 5$, а $P(3) = 7$. Подставим $x = 2$ и $x = 3$ в правую часть написанного выше тождества. Получим систему относительно $a$ и $b$
$\begin{cases} 2a + b = 5 \\ 3a + b = 7 \end{cases}$,
откуда $a = 2, b = 1$.
Ответ. $2x + 1$.
