Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2321
2019-03-22 
При каких значениях $a$ оба корня уравнения $x^2 - (a + 1)x + a + 4 = 0$ отрицательны?
Решение:
Из теоремы Виета получаем неравенства:
$\begin{cases} a + 4 > 0 \\ a + 1 < 0 \end{cases}$.
Добавляем к ним условие неотрицательности дискриминанта:
$(a+1)^2 - 4(а + 4) \geq 0$.
Приходим к системе неравенств
$\begin{cases} a > - 4 \\ a < - 1 \\ a^2 - 2a - 15 \geq 0 \end{cases}$,
Последнему неравенству удовлетворяют числа $a$, лежащие вне промежутка между корнями: $a \leq - 3$, $а \geq 5$.
Ответ. $-4 < а \leq - 3$.
При каких значениях $a$ оба корня уравнения $x^2 - (a + 1)x + a + 4 = 0$ отрицательны?
Решение:
Из теоремы Виета получаем неравенства:
$\begin{cases} a + 4 > 0 \\ a + 1 < 0 \end{cases}$.
Добавляем к ним условие неотрицательности дискриминанта:
$(a+1)^2 - 4(а + 4) \geq 0$.
Приходим к системе неравенств
$\begin{cases} a > - 4 \\ a < - 1 \\ a^2 - 2a - 15 \geq 0 \end{cases}$,
Последнему неравенству удовлетворяют числа $a$, лежащие вне промежутка между корнями: $a \leq - 3$, $а \geq 5$.
Ответ. $-4 < а \leq - 3$.
