Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2319
2019-03-22 
Определить все такие целые числа $а$ и $b$, для которых один из корней уравнения $3x^3 + ax^2 + bx + 12 = 0$ равен $1 + \sqrt {3}$.
Решение:
Подставим корень $1 + \sqrt {3}$ в данное уравнение. Получим
$3(1+ \sqrt {3})^3 + а(1 + \sqrt {3})^2 + b(1 + \sqrt {3}) + 12 = 0$.
Раскроем скобки и соберем все члены, содержащие $\sqrt {3}$
$42 +4a + b + (18 + 2a + b) \sqrt {3} = 0$.
Это равенство может выполняться лишь в том случае, если одновременно
$\begin{cases} 42 + 4a + b = 0 \\ 18 + 2a + b = 0 \end{cases}$.
Решая эту систему, найдем $а$ и $b$.
Ответ, $а = - 12, b = 6$.
Определить все такие целые числа $а$ и $b$, для которых один из корней уравнения $3x^3 + ax^2 + bx + 12 = 0$ равен $1 + \sqrt {3}$.
Решение:
Подставим корень $1 + \sqrt {3}$ в данное уравнение. Получим
$3(1+ \sqrt {3})^3 + а(1 + \sqrt {3})^2 + b(1 + \sqrt {3}) + 12 = 0$.
Раскроем скобки и соберем все члены, содержащие $\sqrt {3}$
$42 +4a + b + (18 + 2a + b) \sqrt {3} = 0$.
Это равенство может выполняться лишь в том случае, если одновременно
$\begin{cases} 42 + 4a + b = 0 \\ 18 + 2a + b = 0 \end{cases}$.
Решая эту систему, найдем $а$ и $b$.
Ответ, $а = - 12, b = 6$.
