Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2318
2019-03-22 
Найти остаток от деления многочлена $x^{99} + x^3 + 10x + 5$ на многочлен $x^2 + 1$.
Решение:
По определению деления имеем тождество
$x^{99} + x^3 + 10x + 5 = Q (x)(x^2 + 1) + ax + b$,
которое справедливо всюду в области комплексных чисел. Так как частное $Q(x)$ нам неизвестно и оно нас не интересует, то в качестве значения $x$ нужно выбрать один из корней выражения $x^2 + 1$, например $x = i$. Подставив $x = i$, получим
$i^{99} + i^3 + 10i + 5 = ai + b$,
т. е.
$8i + 5 = ai + b$,
откуда $a = 8, b = 5$.
Ответ. $8x + 5$.
Найти остаток от деления многочлена $x^{99} + x^3 + 10x + 5$ на многочлен $x^2 + 1$.
Решение:
По определению деления имеем тождество
$x^{99} + x^3 + 10x + 5 = Q (x)(x^2 + 1) + ax + b$,
которое справедливо всюду в области комплексных чисел. Так как частное $Q(x)$ нам неизвестно и оно нас не интересует, то в качестве значения $x$ нужно выбрать один из корней выражения $x^2 + 1$, например $x = i$. Подставив $x = i$, получим
$i^{99} + i^3 + 10i + 5 = ai + b$,
т. е.
$8i + 5 = ai + b$,
откуда $a = 8, b = 5$.
Ответ. $8x + 5$.
