Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2317
2019-03-22 
Найти все целые решения уравнения $x^2 - 6xy + 13 y^2 = 100$.
Решение:
Решим уравнение относительно $x$:
$x = 3y \pm \sqrt {100 - 4y^2} = 3y \pm 2 \sqrt {25 - y^2}$.
Так как уравнение имеет действительные корни лишь при
$25 - у^2 \geq 0$, т. е. $|у| \leq 5$,
то остается перебрать все значения $y$, для которых $\sqrt {25 - y^2}$ - целое число: $у = 0, у = \pm 3, у = \pm 4, у = \pm 5$. Для каждого значения $у$ найдем два значения $x$.
Ответ. (10; 0), (-10; 0); (-1; -3), (-17; -3); (1; 3), (17; 3); (-6, -4), (-18; -4); (6; 4), (18; 4); (-15, -5), (15, 5).
Найти все целые решения уравнения $x^2 - 6xy + 13 y^2 = 100$.
Решение:
Решим уравнение относительно $x$:
$x = 3y \pm \sqrt {100 - 4y^2} = 3y \pm 2 \sqrt {25 - y^2}$.
Так как уравнение имеет действительные корни лишь при
$25 - у^2 \geq 0$, т. е. $|у| \leq 5$,
то остается перебрать все значения $y$, для которых $\sqrt {25 - y^2}$ - целое число: $у = 0, у = \pm 3, у = \pm 4, у = \pm 5$. Для каждого значения $у$ найдем два значения $x$.
Ответ. (10; 0), (-10; 0); (-1; -3), (-17; -3); (1; 3), (17; 3); (-6, -4), (-18; -4); (6; 4), (18; 4); (-15, -5), (15, 5).
