Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2316
2019-03-22 
Доказать, что уравнение $x^2 - 3y^2 = 17$ не имеет решений в целых числах.
Решение:
Запишем уравнение в виде
$x^2 - 17 = 3y^2$
и рассмотрим случаи $x = 3k$, $x = 3k \pm 1$. B первом случае левая часть примет вид $9k^2 - 17$ и не будет делиться на три. B остальных двух случаях в левой части получим
$9k^2 \pm 6k - 16$,
что снова не делится на три. Поскольку правая часть всегда делится на три, то уравнение не имеет целых решений.
Доказать, что уравнение $x^2 - 3y^2 = 17$ не имеет решений в целых числах.
Решение:
Запишем уравнение в виде
$x^2 - 17 = 3y^2$
и рассмотрим случаи $x = 3k$, $x = 3k \pm 1$. B первом случае левая часть примет вид $9k^2 - 17$ и не будет делиться на три. B остальных двух случаях в левой части получим
$9k^2 \pm 6k - 16$,
что снова не делится на три. Поскольку правая часть всегда делится на три, то уравнение не имеет целых решений.
