Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2307
2019-03-22 
Pазложить на линейные относительно $х, у, z$ и множители выражение $(xy + zu)(x^2 - y^2 + z^2 - u^2) + (xz + yu)(x^2 + y^2 - z^2 - u^2)$.
Решение:
Перепишем данное выражение в виде
$(z^2 - y^2)(xy + zu) + (x^2 - u^2)(xy + zu) + (y^2 - z^2)(xz + yu) + (x^2 - u^2)(xz + yu) = (z^2 - y^2)(xy + zu - xz - yu) + (x^2 - u^2)(xy + zu +xz + yu)$.
Так как
$xy + zu - xz - yu = x (y-z) - u (y-z) = (y-z)(x-u)$,
$xy + zu + xz + yu = (y+z)(x+u)$,
то получим
$(z - y)(z + y) (y - z) (x - u) + (x - u)(x+u)(y+z)(x+u) = (x-u)(y+z)[- (y-z)^2 + (x + u)^2]$.
Ответ. $(x-u)(y+z)(x+u-y+z)(x+u+y-z)$.
Pазложить на линейные относительно $х, у, z$ и множители выражение $(xy + zu)(x^2 - y^2 + z^2 - u^2) + (xz + yu)(x^2 + y^2 - z^2 - u^2)$.
Решение:
Перепишем данное выражение в виде
$(z^2 - y^2)(xy + zu) + (x^2 - u^2)(xy + zu) + (y^2 - z^2)(xz + yu) + (x^2 - u^2)(xz + yu) = (z^2 - y^2)(xy + zu - xz - yu) + (x^2 - u^2)(xy + zu +xz + yu)$.
Так как
$xy + zu - xz - yu = x (y-z) - u (y-z) = (y-z)(x-u)$,
$xy + zu + xz + yu = (y+z)(x+u)$,
то получим
$(z - y)(z + y) (y - z) (x - u) + (x - u)(x+u)(y+z)(x+u) = (x-u)(y+z)[- (y-z)^2 + (x + u)^2]$.
Ответ. $(x-u)(y+z)(x+u-y+z)(x+u+y-z)$.
