Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2306
2019-03-22 
Преобразовать выражение $\sqrt {13 + 30 \sqrt {2 + \sqrt {9 + 4 \sqrt {2}}}}$ так, чтобы оно не содержало сложных радикалов.
Решение:
Так как $9 + 4 \sqrt {2} = (2 \sqrt {2} + 1)^2$, то
$\sqrt {2 + \sqrt {9 + 4 \sqrt {2}}} = \sqrt {2 + 2 \sqrt {2} + 1} = \sqrt {2} + 1$.
Остается преобразовать
$\sqrt {13 + 30 (\sqrt {2} + 1)} = \sqrt {43 + 30 \sqrt {2}}$.
Если догадка, что
$43 + 30 \sqrt {2} = 25 + 2 \cdot 5 \cdot 3 \sqrt {2} + 18 = (5 + 3 \sqrt {2})^2$
кажется вам неестественной, то воспользуйтесь формулой сложного радикала
$\sqrt {43 + 30 \sqrt {2}} = \sqrt{ 43 + \sqrt {1800}} = \sqrt {\frac {43 + \sqrt {49}}{2}} + \sqrt {\frac {43 - \sqrt {49}}{2}} = 5 + 3 \sqrt {2}$.
Ответ. $5 + 3 \sqrt {2}$.
Преобразовать выражение $\sqrt {13 + 30 \sqrt {2 + \sqrt {9 + 4 \sqrt {2}}}}$ так, чтобы оно не содержало сложных радикалов.
Решение:
Так как $9 + 4 \sqrt {2} = (2 \sqrt {2} + 1)^2$, то
$\sqrt {2 + \sqrt {9 + 4 \sqrt {2}}} = \sqrt {2 + 2 \sqrt {2} + 1} = \sqrt {2} + 1$.
Остается преобразовать
$\sqrt {13 + 30 (\sqrt {2} + 1)} = \sqrt {43 + 30 \sqrt {2}}$.
Если догадка, что
$43 + 30 \sqrt {2} = 25 + 2 \cdot 5 \cdot 3 \sqrt {2} + 18 = (5 + 3 \sqrt {2})^2$
кажется вам неестественной, то воспользуйтесь формулой сложного радикала
$\sqrt {43 + 30 \sqrt {2}} = \sqrt{ 43 + \sqrt {1800}} = \sqrt {\frac {43 + \sqrt {49}}{2}} + \sqrt {\frac {43 - \sqrt {49}}{2}} = 5 + 3 \sqrt {2}$.
Ответ. $5 + 3 \sqrt {2}$.
