Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 2305
2019-03-21 
Bычислить значение выражения $\sqrt {x+2 \sqrt {x - 1}} + \sqrt {x - 2 \sqrt {x-1}}$ при $1 \leq x \leq 2$.
Решение:
Преобразуем данное выражение:
$\sqrt {x - 1 + 2 \sqrt {x - 1} + 1} + \sqrt {x - 1 - 2 \sqrt {x - 1} + 1} = \sqrt {(\sqrt {x - 1} + 1)^2} + \sqrt {(\sqrt {x - 1} - 1)^2} = \sqrt {x - 1} + 1 + |\sqrt {x - 1} - 1|$.
Так как $1 \leq x \leq 2$, то $0 \leq x - 1 \leq 1$ и, следовательно, $\sqrt {x - 1} \leq 1$, т.е. $\sqrt {x - 1} - 1 \leq 0$. Поэтому
$\sqrt {x - 1} + 1 + |\sqrt {x - 1} - 1| = \sqrt {x - 1} + 1 + 1 - \sqrt {x - 1} = 2$.
Ответ. 2.
Bычислить значение выражения $\sqrt {x+2 \sqrt {x - 1}} + \sqrt {x - 2 \sqrt {x-1}}$ при $1 \leq x \leq 2$.
Решение:
Преобразуем данное выражение:
$\sqrt {x - 1 + 2 \sqrt {x - 1} + 1} + \sqrt {x - 1 - 2 \sqrt {x - 1} + 1} = \sqrt {(\sqrt {x - 1} + 1)^2} + \sqrt {(\sqrt {x - 1} - 1)^2} = \sqrt {x - 1} + 1 + |\sqrt {x - 1} - 1|$.
Так как $1 \leq x \leq 2$, то $0 \leq x - 1 \leq 1$ и, следовательно, $\sqrt {x - 1} \leq 1$, т.е. $\sqrt {x - 1} - 1 \leq 0$. Поэтому
$\sqrt {x - 1} + 1 + |\sqrt {x - 1} - 1| = \sqrt {x - 1} + 1 + 1 - \sqrt {x - 1} = 2$.
Ответ. 2.
